Διδακτικά στιγμιότυπα με διδασκαλία μαθηματικών με Τ.Π.Ε
Πρώτα από όλα εμφανίζονται πορείες - προτάσεις διδασκαλίας μαθηματικών με χρήση βιντεοπροβολέα στην αίθουσα διδασκαλίας. Η βιντεοπροβολή μπορεί να αφορά:
- Φύλλο εργασίας που μοιράζεται στους μαθητές αλλά και προβάλλεται στον πίνακα για διαδραστική συμπλήρωση.
- Αρχείο Power Point για παρουσίαση ιστορικών στοιχείων μιας μαθηματικής έννοιας ή ζητημάτων που άπτονται της πραγματικότητας και της καθημερινής μας ζωής.
- Iστορικό μαθηματικό πρόβλημα σε μορφή φύλλου εργασίας εναρμονισμένο σε συγκεκριμένους διδακτικούς στόχους.
1. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ
Πρόκειται για διδασκαλία που έλαβε χώρα στην β΄ γυμνασίου στην επίλυση προβλημάτων με εξισώσεις. Στους μαθητές δόθηκε φύλλο εργασίας με βήματα επίλυσης ενός προβλήματος. Το φύλλο εργασίας προβαλλόταν με βιντεοπροβολέα στον πίνακα σε μορφή αρχείου Power Point. Σε κάθε βήμα δινόταν χρόνο στους μαθητές να σκεφτούν και να απαντήσουν στα αντίστοιχα ερωτήματα του φύλλου εργασίας. Μετά από συζήτηση καταλήγαμε στη σωστή απάντηση και την αιτιολογούσαμε. Στη συνέχεια ερχόταν ένας μαθητής στον πίνακα και συμπλήρωνε την απάντηση στο προβαλλόμενο αρχείο. Η διαδικασία επαναλαμβανόταν μέχρι την ολοκλήρωση διαπραγμάτευσης των ερωτημάτων του φύλλου εργασίας. To φύλλο εργασίας περιείχε την εκφώνηση του προβλήματος , την ταξινόμηση σε πίνακα των δεδομένων , του ζητούμενου στοιχείου και των υπόλοιπων άγνωστων στοιχείων. Επίσης ερωτήσεις αναστοχασμού για την καλύτερη κατανόηση του προβλήματος , έλεγχο με δοκιμές , τη δημιουργία της βοηθητικής ισότητας και την κατασκευή της εξίσωσης που επιλύει το πρόβλημα.
Το αρχείο Power Point που χρησιμοποιήθηκε βρίσκεται στην διεύθυνση:
2. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟΝ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ
Ανάλογη πορεία διδασκαλίας πραγματοποιήθηκε στην διδασκαλία του πολλαπλασιασμού πολυωνύμων στην άλγεβρα γ΄ γυμνασίου. Με βιντεοπροβολέα προβαλλόταν στον πίνακα σε μορφή αρχείου Word το φύλλο εργασίας που δόθηκε στους μαθητές. Το φύλλο εργασίας περιείχε τα απαραίτητα θεωρητικά στοιχεία και λυμένα παραδείγματα που τα βλέπαμε μαζί στην τάξη με την βοήθεια και επεξήγηση του διδάσκοντα. Στην συνέχεια ακολουθούσαν παρόμοιες ασκήσεις που έλυναν οι μαθητές στο φύλλο εργασίας και μετά από διασταύρωση των αποτελεσμάτων των λύσεων σηκωνόταν ένας μαθητής και συμπλήρωνε το ηλεκτρονικό φύλλο εργασίας στον πίνακα με την λύση της εκάστοτε άσκησης.
3. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΊΑΣ ΣΤΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ
Πρόκειται για την διδασκαλία της αξιοσημείωτης ταυτότητας του τετραγώνου αθροίσματος στην άλγεβρα της γ΄ γυμνασίου. Με βιντεοπροβολέα προβαλλόταν στον πίνακα αρχείο Power Point που παρουσίασε στιγμιότυπα από το φύλλο εργασίας που δόθηκε στους μαθητές. Οι μαθητές απαντούσαν στο φύλλο εργασίας τους και συζητούσαμε τις απαντήσεις. Ένας μαθητής συμπλήρωνε το διαδραστικό φύλλο στον πίνακα. Το φύλλο εργασίας συμπεριλάμβανε δραστηριότητες από την γεωμετρική ερμηνεία της ταυτότητας , ρεαλιστικό πρόβλημα ως αφόρμηση για την κατανόησή της και πίνακα με πληθώρα τιμών από το Excell για την επαλήθευση της.
Το αρχείο Power Point που χρησιμοποιήθηκε βρίσκεται στην διεύθυνση:
4. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ
Πρόκειται για την αντίστοιχη παράγραφο της άλγεβρας της β΄ γυμνασίου. Τηρήθηκε ανάλογη διαδικασία βιντεοπροβολής. Αφορούσε δραστηριότητες μετατροπής παραστάσεων από την λεκτική διατύπωση σε αλγεβρική - συμβολική και αντίστροφα.
Το αρχείο Power Point που χρησιμοποιήθηκε βρίσκεται στην διεύθυνση:
5. ΡΗΤΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΑΡΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Μια άλλη δυνατότητα βιντεοπροβολής στον πίνακα αφορά στην παρουσίαση ενός φύλλου εργασίας που περιέχει ιστορικό μαθηματικό πρόβλημα. Το πρόβλημα αυτό χρησιμοποιείται ως αφόρμηση για την εισαγωγή μιας μαθηματικής έννοιας. Εναρμονίζεται πλήρως με τους διδακτικούς στόχους που τέθηκαν , προκαλεί ταυτόχρονα το ενδιαφέρον των μαθητών και συνδέει τα μαθηματικά με την ιστορική τους εξέλιξη. Οι μαθητές λύνουν το φύλλο εργασίας με την καθοδήγηση του διδάσκοντα και στο τέλος ένας από αυτούς συμπληρώνει στον πίνακα το προβαλλόμενο ηλεκτρονικό φύλλο εργασίας. Ένα τέτοιο παράδειγμα αφορά τις ρητές προσεγγίσεις τετραγωνικών ριζών κλασμάτων που πρότεινε στην αρχαιότητα ο Πυθαγόρειος Θεαίτητος, Στόχος του να δαμάσει την αδυναμία των άρρητων αριθμών να εκφραστούν ως κλάσματα. Στο φύλλο εργασίας που μοιράστηκε στους μαθητές και προβλήθηκε στον πίνακα υπάρχουν αρκετές πληροφορίες για την μέθοδο του Θεαίτητου. Ζητείται από τους μαθητές να εφαρμόσουν αυτή τη μέθοδο σε αρκετά παραδείγματα. Με τον τρόπο αυτό συναντούν την συλλογιστική των αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών εξασκούμενοι συγχρόνως σε διαδικασίες που εναρμονίζονται με την εξοικείωση στις ιδιότητες των τετραγωνικών ριζών.
6. ΠΙΝΑΚΑΣ ΧΟΡΔΩΝ ΑΠΟ ΤΟΝ ΙΠΠΑΡΧΟ
Πρόκειται παρομοίως για φύλλο εργασίας με ιστορικό πρόβλημα στην τριγωνομετρία της β΄ γυμνασίου. Η πορεία διδασκαλίας έχει ακριβώς τα ίδια χαρακτηριστικά όπως και η προηγούμενη δραστηριότητα. Αφορά τη μέθοδο του Ίππαρχου να κατασκευάζει πίνακα χορδών ενός μοναδιαίου κύκλου. Περιγράφεται η σχέση του ημιτόνου της μισής επίκεντρης γωνίας ενός κύκλου με το μισό της αντίστοιχης χορδής του. Δικαιολογεί ιστορικά γιατί ο πίνακας χορδών που εφάρμοσε ο Ίππαρχος και δημοσίευσε αργότερα ο μαθητής του Πτολεμαίος θωρείται ο πρώτος πίνακας τριγωνομετρικών αριθμών στην ιστορία των μαθηματικών και μάλιστα ημιτόνων. Ταυτόχρονα η δραστηριότητα που αναλύεται σε βήματα αποτελεί εξάσκηση πάνω στο ημίτονο μιας οξείας γωνίας κι έτσι εναρμονίζεται ομαλά στους διδακτικούς στόχους κατανόησης κι εξάσκησης στην τριγωνομετρία.
7. ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΑΡΧΑΙΩΝ ΑΙΓΥΠΤΙΩΝ ΣΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ
Παρόμοια διαδραστική δραστηριότητα που περιγράφει την ιστορική προσεγγιστική μέθοδο υπολογισμού του εμβαδού ενός κύκλου διαμέτρου 9 από τους αρχαίους Αιγυπτίους. Στους μαθητές δίνεται το ερώτημα με βάση την παρουσιαζόμενη μέθοδο να βρουν την τιμή του αριθμού π που αντιστοιχεί στην προσέγγιση αυτή των Αιγυπτίων. Αφορά φύλλο εργασίας που δόθηκε στους μαθητές της β΄ γυμνασίου στην παράγραφο του εμβαδού κύκλου του 3ου κεφαλαίου γεωμετρίας.
Τα φύλλα εργασίας που χρησιμοποιήθηκαν στις τρεις τελευταίες πορείες διδασκαλίας με ιστορικό πρόβλημα περιέχονται μεταξύ άλλων στο σύνολο φύλλων εργασίας με ιστορικό πλαίσιο αναφοράς στην διεύθυνση:
8. ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΤΗΝ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Αφορά στην διδασκαλία επίλυσης προβλήματος με εξισώσεις στην α΄ γυμνασίου στο 4ο κεφάλαιο άλγεβρας. Μοιράστηκε φύλλο εργασίας στους μαθητές και ταυτόχρονα προβαλλόταν στον πίνακα αρχείο σε Power Point. Στην περίπτωση αυτή το αρχείο σε Power Point δεν εμφάνιζε αυτούσιο το φύλλο εργασίας. Περιείχε την εκφώνηση του προβλήματος και παρουσίασε εποπτικά τον σχηματισμό της εξίσωσης με οργανωτικές αναπαραστάσεις. Με την βοήθεια αυτών των αναπαραστάσεων οι μαθητές συμπλήρωναν το φύλλο εργασίας και οδηγούνταν αρχικά στον σχηματισμό της βοηθητικής ισότητας και τελικά της εξίσωσης που επιλύει το πρόβλημα. Στην πρόταση αυτή διδασκαλίας το Power Point λειτουργεί συνεπικουρικά στην παρουσίαση οπτικών αναπαραστάσεων για την καλύτερη κατανόηση και συμπλήρωση των ερωτημάτων - βημάτων του φύλλου εργασίας. Επίσης αναδεικνύει την σημασία που έχουν οι οπτικές οργανωτικές αναπαραστάσεις με μορφή εικόνων από την πραγματικότητα για την μοντελοποίηση. Παρακάτω φαίνονται ενδεικτικά δύο από τις διαφάνειες του αρχείου Power Point με τίτλο "Πρόβλημα" που χρησιμοποιήθηκε στην διδακτική πράξη,
Το σχέδιο μαθήματος της παραπάνω δραστηριότητας παρουσιάστηκε στην ημερίδα της Σχολικής Συμβούλου κ. Σταφυλίδου Σταματίας με τίτλο : "Καλές πρακτικές στα μαθηματικά".ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ
9. ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Πρόκειται για τη διδασκαλία των παραμετρικών εξισώσεων στην άλγεβρα της Α΄ Λυκείου. Στην περίπτωση αυτή δεν δόθηκε φύλλο εργασίας στους μαθητές. Χρησιμοποιήθηκε το αρχείο Power Point για την διδασκαλία καθώς περιείχε τα βήματα επίλυσης μιας παραμετρικής εξίσωσης , ερωτήσεις κατανόησης για εμβάθυνση και κατανόηση και επίλυση παραδείγματος - άσκησης χωρισμένης σε επιμέρους βήματα. Το πλεονέκτημα του Power Point έγκειται στην αμεσότητα παρουσίασης των βασικών στοιχείων θεωρίας , την οπτική εμφάνιση των βημάτων που τραβά την προσοχή των μαθητών και την δυνατότητα διαδραστικής αλληλεπίδρασης για την συμπλήρωση των κενών διαστημάτων που εμφανίζει. Οι δύο παρακάτω διαφάνειες είναι ενδεικτικές από το σύνολο των διαφανειών του Power Point που χρησιμοποιήθηκε.
ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ
9. ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Πρόκειται για τη διδασκαλία των παραμετρικών εξισώσεων στην άλγεβρα της Α΄ Λυκείου. Στην περίπτωση αυτή δεν δόθηκε φύλλο εργασίας στους μαθητές. Χρησιμοποιήθηκε το αρχείο Power Point για την διδασκαλία καθώς περιείχε τα βήματα επίλυσης μιας παραμετρικής εξίσωσης , ερωτήσεις κατανόησης για εμβάθυνση και κατανόηση και επίλυση παραδείγματος - άσκησης χωρισμένης σε επιμέρους βήματα. Το πλεονέκτημα του Power Point έγκειται στην αμεσότητα παρουσίασης των βασικών στοιχείων θεωρίας , την οπτική εμφάνιση των βημάτων που τραβά την προσοχή των μαθητών και την δυνατότητα διαδραστικής αλληλεπίδρασης για την συμπλήρωση των κενών διαστημάτων που εμφανίζει. Οι δύο παρακάτω διαφάνειες είναι ενδεικτικές από το σύνολο των διαφανειών του Power Point που χρησιμοποιήθηκε.
Στη συνέχεια θα δείτε δραστηριότητες των μαθητών σε διάφορες διδακτικές ενότητες. Άλλοτε αφορούν ομαδοσυνεργατικές δράσεις με χρήση φύλλου εργασίας, άλλοτε χρήση νέων τεχνολογιών στο εργαστήριο πληροφορικής κι άλλοτε πειραματικές δράσεις με χειραπτικά αντικείμενα ή μεταφορά προβλημάτων στην πραγματικότητα.
Παρακάτω παρουσιάζονται ενδεικτικά μερικά στιγμιότυπα από την χρήση του Η/Υ στην διδασκαλία των μαθηματικών.
1. ΣΥΝΕΧΕΙΑ - ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO - ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΝΔΙΑΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ
Πρόκειται για μελέτη της συνέχειας μια συνάρτησης και παρουσίασης της γεωμετρικής ερμηνείας των θεωρημάτων Bolzano και ενδιάμεσων τιμών. Αφορά στην ανάλυση της Γ΄ Λυκείου και πραγματοποιήθηκε στην σχολική αίθουσα διδασκαλίας με χρήση βιντεοπροβολέα.
- Αρχικά με το αρχείο "Όριο συνάρτησης" μελετήσαμε το όριο από αριστερά κι από δεξιά στο χ0 για μια συνάρτηση. Με κίνηση παρατηρούμε που τείνουν οι τιμές της f(x) όταν το χ πλησιάζει από αριστερά και μετά από δεξιά στο χ0. Είδαμε ότι όταν τα πλευρικά όρια είναι διαφορετικά , δεν υπάρχει το όριο της f(x) και η συνάρτηση δεν είναι συνεχής στο χ0 , κάτι που φαίνεται από την ασυνέχεια της γραφικής παράστασης.
- Στη συνέχεια μελετήσαμε γεωμετρικά το θεώρημα Bolzano και παρατηρήσαμε ότι αν η f έχει σταθερή μονοτονία η ρίζα της είναι μοναδική.
- Τέλος μελετήσαμε τη γεωμετρική ερμηνεία του θεωρήματος ενδιαμέσων τιμών.
2. ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE ΚΑΙ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ
Πρόκειται για παρουσίαση της γεωμετρικής ερμηνείας του θεωρήματος Rolle , και της μέσης τιμής στην ανάλυση Γ΄ Λυκείου. Πραγματοποιήθηκε στην σχολική αίθουσα διδασκαλίας.
- Αρχικά μελετήσαμε την γεωμετρική ερμηνεία του θεωρήματος Rolle. Συνεχίσαμε με δραστηριότητες στο θεώρημα Rolle ώστε να δούμε ότι οι ρίζες της πρώτης παραγώγου που εξασφαλίζει το θεώρημα Rolle σχετίζονται με πιθανές θέσεις ακροτάτων στις οποίες μηδενίζεται η πρώτη παράγωγος και έχουμε οριζόντια εφαπτομένη. Τέλος παρουσιάστηκε ένα ρεαλιστικό πρόβλημα με τίτλο "Σκι στο βουνό".
- Τέλος είδαμε την γεωμετρική ερμηνεία του θεωρήματος μέσης τιμής:
1. https://www.geogebra.org/m/KjmgaTGM#material/tYewVbje
2. https://www.geogebra.org/m/KjmgaTGM#material/UpyKeNgj
3. https://www.geogebra.org/m/KjmgaTGM#material/KhVqeArf
4. https://www.geogebra.org/m/KjmgaTGM#material/efR6wfRt
3. ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Η διδασκαλία πραγματοποιήθηκε στην Γ΄ Λυκείου , στον προσανατολισμό των ανθρωπιστικών σπουδών στο μάθημα : "Στοιχεία πιθανοτήτων και στατιστικής". Χρησιμοποιήθηκε βιντεοπροβολέας στην αίθουσα διδασκαλίας και 4 αρχεία Geogebra. Συγκεκριμένα τα : "Πράξεις ενδεχομένων με διάγραμμα Venn" , "Δειγματικός χώρος με μπάλες" , "Ρίψη τριών νομισμάτων" και "Πιθανότητα με διακοπές". Αφορούσε στην διδασκαλία των δύο πρώτων παραγράφων των πιθανοτήτων. Συμπεριλάμβανε δραστηριότητες και στιγμιότυπα για την κατανόηση:
- της εύρεσης του δειγματικού χώρου ενός πειράματος τύχης
- τις πράξεις των ενδεχομένων και την παράσταση τους σε διάγραμμα Venn
- την εύρεση πιθανότητας ενδεχομένου
4. IΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ
Πρόκειται για παρουσίαση των κριτηρίων ισότητας τριγώνων με βιντεοπροβολέα χρησιμοποιώντας αρχεία Geogebra. H παρουσίαση έγινε μέσα στην σχολική αίθουσα διδασκαλίας. Αρχικά παρουσιάστηκαν δύο τρίγωνα με ίσες πλευρές και μ΄ ένα δρομέα επιτρέψαμε την μετακίνηση του ενός τριγώνου μέχρι να συμπέσει ακριβώς πάνω στο άλλο. Μεταβάλαμε τα μήκη των πλευρών των τριγώνων διατηρώντας πάντα την μία προς μία ισότητα των πλευρών τους και με την μετακίνηση του δρομέα επιβεβαιώσαμε ότι τα τρίγωνα ήταν κάθε φορά ίσα. Εκτελέσαμε παρόμοιες δραστηριότητες με δύο ακόμη αρχεία Geogebra. Στο ένα τα δυο τρίγωνα είχαν ίσες τις δύο πλευρές τους μία προς μία και την περιεχόμενη γωνία τους ίση. Στο άλλο είχαν μία πλευρά ίση και τις δύο προσκείμενες γωνίες τους μία προς μία ίσες. Σε κάθε περίπτωση με την μετακίνηση του δρομέα τα τρίγωνα συνέπιπταν. Κάτι που σημαίνει ότι είναι ίσα. Επιβεβαιώναμε το συμπέρασμα για διαφορετικές τιμές των κύριων στοιχείων , αλλάζοντας τη μορφή των τριγώνων. Συζητήθηκε τι συμβαίνει με τα υπόλοιπα στοιχεία των τριγώνων που δεν αναγράφονταν ως ίσα στην εφαρμογή. Καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι τα κριτήρια αφορούν τον ελάχιστο απαιτούμενο αριθμό ίσων κύριων στοιχείων για να είναι ίσα τα τρίγωνα.
1. https://www.geogebra.org/m/S6xCG38T#material/gXXVSdX4
2. https://www.geogebra.org/m/S6xCG38T#material/d84sCWcx
5. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΟΠΟΙΑΣΔΗΠΟΤΕ ΓΩΝΙΑΣ
Αφορά στην εισαγωγή της τριγωνομετρίας στην γ΄ γυμνασίου. Υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οποιασδήποτε γωνίας χρησιμοποιώντας ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων. Μελετήσαμε τους τριγωνομετρικούς αυτούς αριθμούς μεταβάλλοντας με δρομέα τη θέση ενός σημείου Μ , επιτρέποντας το να κινείται στα διάφορα τεταρτημόρια. Διερευνήσαμε το πρόσημο τους , ανά τεταρτημόριο και υπολογίσαμε το ημίτονο , το συνημίτονο και την εφαπτομένη των 0 , 90 , 180 , 270 , 360 μοιρών.
6. ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΚΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Εισαγωγικά: Πρόκειται για διδασκαλία που πραγματοποιήθηκε στο εργαστήριο πληροφορικής στα πλαίσια της άλγεβρας Β΄ Λυκείου. Αφορούσε στην μονοτονία , ακρότατα και την άρτια και περιττή συνάρτηση.
Πορεία διδασκαλίας:
- Αρχικά προβλήθηκε ένα αρχείο Geogebra με τίτλο "Μονοτονία συνάρτησης, Με την μετακίνηση του σημείου Α πάνω στην γραφική παράσταση της παραβολής διαπιστώθηκε η ανοδική και καθοδική πορεία της κι άρα τα διαστήματα μονοτονίας της. Προσομοιώθηκε η κίνηση του Α με την κίνηση ενός ιστιοφόρου. Η διαδικασία στόχευε επίσης να βρίσκουν οι μαθητές τα διαστήματα μονοτονίας παρατηρώντας την κίνηση του σημείου Γ πάνω στον άξονα xx΄. η διαδικασία επαναλήφθηκε με το αρχείο "Ποδηλάτης".
2. https://www.geogebra.org/m/bS7MyNz4#material/P5S4jqpV
- Στην συνέχεια προβλήθηκε ένα αρχείο με τίτλο "Μέγιστο ελάχιστο συνάρτησης". Περιείχε 4 δραστηριότητες που έδιναν την δυνατότητα στους μαθητές να εντοπίζουν τα ακρότατα μιας συνάρτησης - εφόσον υπήρχαν - καθώς και τη θέση ή τις θέσεις του x για τις οποίες τα εκλαμβάνουν. Δινόταν χρόνος στους μαθητές να σκεφτούν , να λύσουν και να απαντήσουν.
- Αρχικά παρουσιάστηκε η άρτια με τονισμό στον ορισμό , στην γραφική επαλήθευση και την εμφάνιση του άξονα συμμετρίας της γραφικής παράστασης τους. Συγκεκριμένα δόθηκε ο ορισμός της άρτιας συνάρτησης. Στη συνέχεια ακολούθησε η γραφική επαλήθευση. Μετακινώντας ένα σημείο πάνω στη γραφική παράσταση της παραβολής f(x) = x^2 , παρατηρούσαμε ότι το συμμετρικό του ως προς τον άξονα xx΄ το Α΄ κινούνταν στον άλλο κλάδο της παραβολής. Τα σημεία Α και Α΄ είχαν αντίθετες τετμημένες και ίσες τεταγμένες. Διαπιστώνουμε λοιπόν ότι
- Ακολουθήθηκε η ίδια πορεία με το αρχείο "Περιττή συνάρτηση". Δόθηκε δηλαδή ο ορισμός της περιττής συνάρτησης και επιτρέψαμε την κίνηση ενός σημείου Α πάνω στην γραφική παράσταση της f(x) = x^3. Ταυτόχρονα κινούνταν το συμμετρικό Α΄ του Α ως προς την αρχή των αξόνων Ο και παρατηρήσαμε ότιΑ
- πως υπολογίζουμε το ημίτονο και το συνημίτονο μιας γωνίας
- πως μελετούμε το πρόσημο των τριγωνομετρικών αριθμών μιας γωνίας ανάλογα με το τεταρτημόριο στο οποίο βρίσκεται το σημείο Μ.
- πως χαράζουμε την γραφική παράσταση των συναρτήσεων του ημιτόνου και συνημιτόνου.Ο σχεδιασμός γίνεται με σχεδίαση των ιχνών των σημείων Δ(x, ημx) και Ε(x ,συνx)
α. Τι ονομάζουμε μεσοκάθετο ευθύγραμμου τμήματος
β. Ποια χαρακτηριστική ιδιότητα έχουν τα σημεία της μεσοκαθέτου
γ. πως γίνεται η κατασκευή της μεσοκαθέτου δοθέντος ευθύγραμμου τμήματος με κανόνα και διαβήτη.
- Τέλος χρησιμοποιήθηκε το αρχείο Geogebra με τίτλο : "Το λεωφορείο". Πρόκειται για την διαδραστική επίλυση ενός ρεαλιστικού προβλήματος ως εφαρμογή της ιδιότητας των σημείων της μεσοκαθέτου ευθύγραμμου τμήματος. Αναζητούσαμε τη θέση κατασκευής μιας στάσης ενός λεωφορείου των ΚΤΕΛ ώστε να ισαπέχει από τα σπίτια Α, Β δύο παιδιών. Η κατασκευή αυτή οδηγεί σε μια "δικαιοσύνη" ώστε τα παιδιά να διανύουν ίση απόσταση κάθε φορά που μετακινούνται από το σπίτι τους στη στάση ή αντίστροφα. Το πρόβλημα απεικονίζεται στην παρακάτω εικόνα:
Το συμπέρασμα της δραστηριότητας ήταν ότι η τελική επιλεγμένη θέση κατασκευής της στάσης του λεωφορείου είναι το σημείο τομής της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ με τον δρόμο κίνησης του λεωφορείου. Το geogebra παρείχε και προσομοίωση της κίνησης του λεωφορείου με κατάληξη την τελική θέση της στάσης πατώντας το κουμπί "Προσομοίωση".
- Η πρώτη δραστηριότητα αφορούσε την κατανόηση της παραβολής ως τον γ.τ των σημείων του επιπέδου που ισαπέχουν από ένα σημείο και από μία ευθεία.
- Στην 2η δραστηριότητα μελετήσαμε ένα ρεαλιστικό πρόβλημα με τον προσδιορισμό της πιθανής θέσης κατασκευής μιας κατασκήνωσης. Η κατασκήνωση έπρεπε να ισαπέχει από το σημείο Π ( πρόποδες ενός βουνού) και από μια ευθεία ε ( το ποτάμι). Οι πιθανές θέσεις μετά από διαπραγμάτευση με τη βοήθεια του διδάσκοντα προτάθηκαν αν είναι τα σημεία της παραβολής με εστία το Π και διευθετούσα την ευθεία ε.
- Στη συνέχεια παρακολουθήσαμε τον σχεδιασμό της έλλειψης μέσα από το γνωστό πείραμα με τα δυο καρφιά , το τεντωμένο λαστιχάκι και το μολύβι.
