Εισηγήσεις σε συνέδρια

 

* Κάποιες εργασίες έχουν διπλούς ή τριπλούς αριθμούς γιατί παρουσιάστηκαν σε περισσότερες από μία εισηγήσεις μου σε διαφορετικά συνέδρια μαθηματικών.


  • Εργασία μου στην Μαθηματική Εβδομάδα 2011 που διοργάνωσε η Ε.Μ.Ε. Παρουσιάστηκε το Σάββατο 5 Μαρτίου 2011 στις 17.00.
  • Η εργασία μου αυτή παρουσιάστηκε και στην Επιμορφωτική Ημερίδα της Σχολικής Συμβούλου Μαθηματικών κ. Σταφυλίδου Σταματίας στις 21 Ιουνίου 2011 στο Ε.Π.Α.Λ Ν. Μουδανιών Χαλκιδικής.
Περίληψη
Η εργασία στοχεύει στην τροποποίηση συγκεκριμένου διδακτικού εμποδίου που παρατηρείται στο 3ο κεφάλαιο άλγεβρας της β ́γυμνασίου .Συγκεκριμένα οι μαθητές οδηγούνται στο εσφαλμένο συμπέρασμα ότι αν ένα μέγεθος αυξάνεται με την αύξηση ενός άλλου πρόκειται για ανάλογα μεγέθη. Παρόμοια αν ένα ποσό μειώνεται με την αύξηση του άλλου τα ποσά είναι αυτόματα αντιστρόφως ανάλογα. Για τη διόρθωση αυτού του εμποδίου προτείνονται δύο πορείες διδασκαλίας :
α. Η εισαγωγή της μονοτονίας μιας συνάρτησης στο γυμνάσιο. Ο ορισμός αυτός μπορεί να γίνει εμπειρικά και εποπτικά. Σκοπός αυτών των παρουσιάσεων είναι να δούμε ότι η αυξητική τάση ενός μεγέθους δεν ταυτίζεται με την αναλογικότητα αλλά με την μονοτονία (αύξουσα αλληλεξάρτηση). Αντίστοιχα η μειωτική τάση δεν ισοδυναμεί με την αντίστροφη αναλογικότητα αλλά με την φθίνουσα αλληλεξάρτηση.
β. Η αναζήτηση ειδικών κανόνων , σταθερών ποσοτήτων και γραφικών παραστάσεων που εμφανίζονται σε αλληλεξαρτήσεις αύξουσες ή φθίνουσες αλλά μη αναλογικές ούτε αντρίστροφα αναλογικές.

  • Εργασία μου που παρουσιάστηκε στην Μαθηματική Εβδομάδα 2013 την Κυριακή 31 Μαρτίου 2013 στις 09.40. 
  • H εργασία αυτή παρουσιάστηκε και στο 13ο Συνέδριο για τη διδασκαλία της Γεωμετρίας στις 9 Μαϊου 2015 ώρα 13.30 που διοργάνωσε στη Θεσσαλονίκη το Εθνικό Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθήνας.
Περίληψη
H εργασία στοχεύει αρχικά να προτείνει την ανάδειξη των γεωμετρικών ιδιοτήτων μέσω επίλυσης προβλημάτων. Σε δεύτερο επίπεδο παρουσιάζει τα προβλήματα αυτά στο περιβάλλον του γεωμετρικού λογισμικού Sketchpad. Επιτυγχάνεται έτσι ο συγκερασμός της μάθησης μέσω επίλυσης προβλήματος (Problem Solving) και της δυναμικής διερεύνησης στο λογισμικό. Η επικόλληση εικόνων της πραγματικότητας στην οθόνη του Sketchpadκαι και η κατασκευή γεωμετρικών σχημάτων από την εργαλειοθήκη του προγράμματος πετυχαίνουν αφ’ ενός την σύνδεση της γεωμετρίας με την πραγματικότητα και αφ’ ετέρου την δυναμική διερεύνηση γεωμετρικών ιδιοτήτων σε προσομοιωμένο περιβάλλον.

  • Εργασία μου που παρουσιάστηκε στην Μαθηματική Εβδομάδα 2014 το Σάββατο 29 Μαρτίου 2014 στις 12.40 
  • Η εργασία μου αυτή παρουσιάστηκε και στην  Επιμορφωτική Ημερίδα της Σχολικής Συμβούλου Μαθηματικών κ. Σταφυλίδου Σταματίας στις 25 Ιουνίου 2014 στο Ε.Π.Α.Λ Ν. Μουδανιών Χαλκιδικής.
Περίληψη
Η εργασία στοχεύει να αναδείξει την χρησιμότητα της Ιστορίας των Μαθηματικών στην διδακτική πράξη. Εκτός όμως από τα πλεονεκτήματα ασχολείται με ενστάσεις και παρενέργειες μια τέτοιας εισαγωγής. Τελικά καταλήγει στις προϋποθέσεις της χρήσης της ώστε να έχει επιτυχή διδακτικά αποτελέσματα. Μέσα σ’ αυτό το θεωρητικό πλαίσιο υποδεικνύονται φύλλα εργασίας με δραστηριότητες που μελετούν ιστορικά μαθηματικά προβλήματα. Στόχος τους είναι να αναδείξουν τα μαθηματικά ως ανθρώπινη δραστηριότητα και πολιτιστικό αγαθό. Συγχρόνως όμως επιχειρούν να ενσωματωθούν αρμονικά στην μάχιμη καθημερινή διδακτική πράξη και να επιτύχουν συγκεκριμένους διδακτικούς στόχους .
  • Η εργασία μου αυτή παρουσιάστηκε στη Διεθνή Μαθηματική Εβδομάδα το Σάββατο 21 Μαρτίου 2015 στις 12.00. 
  • Παρουσιάστηκε επίσης στις 29-3-2015 στο 2ο Πανελλήνιο Επιστημονικό Συνέδριο Σχολικών Συμβούλων 
  • Μετείχε ως Αναρτημένη Ανακοίνωση στο Πανελλήνιο Συνέδριο : "Νέος Παιδαγωγός" στις 23- 24 Μαϊου 2015 στο Ευγενίδειο Ίδρυμα στην Αθήνα.
Περίληψη
Η εργασία αναδεικνύει και προτείνει πειραματικές δραστηριότητες με χρήση χειραπτικών αντικειμένων για τη διδασκαλία διάφορων μαθηματικών εννοιών. Οι δραστηριότητες αυτές εντάσσονται στην λεγόμενη βιωματική μάθηση που επιτυγχάνεται με την αναστοχαστική επεξεργασία της άμεσης εμπειρίας του μαθητή. Σε πολλές από τις προτεινόμενες δραστηριότητες ενυπάρχουν τα κατάλληλα φύλλα εργασίας με οδηγίες και διερευνητική μεθοδολογία.

  • Η εργασία μου αυτή παρουσιάστηκε στην 8η Διεθνή Μαθηματική Εβδομάδα της Ε.Μ.Ε την Κυριακή 3 Απριλίου 2016 στις 09.40.
Περίληψη
Έχει διαπιστωθεί ότι η διδασκαλία μαθηματικών προβλημάτων είναι από τα δυσκολότερα σημεία στην διδακτική των μαθηματικών. Συναντάται δυσκολία στους μαθητές να μοντελοποιήσουν το πρόβλημα με μαθηματικούς όρους (να το μαθηματικοποιήσουν). Στην εργασία ασχολούμαστε με προβλήματα που επιλύονται με εξισώσεις πρώτου βαθμού κι αποτελούν διδακτική ύλη της β ́γυμνασίου. Αρχικά προτείνονται μέθοδοι και διδακτικές παρεμβάσεις για την καλύτερη επεξεργασία ενός μαθηματικού προβλήματος. Τελικά καταλήγουμε να προτείνουμε συγκεκριμένη μορφή φύλλων εργασίας προς διαπραγμάτευση τέτοιων προβλημάτων στην τάξη.Τα φύλλα εργασίας αυτά αποτελούνται από τα μέρη : Δεδομένα και ζητούμενα προβλήματος – Ερωτήσεις κατανόησης – Έλεγχος με δοκιμές – Βήματα επίλυσης προβλήματος – Επαλήθευση.

  • Η εργασία μου αυτή παρουσιάστηκε στην 9η Διεθνή Μαθηματική Εβδομάδα της Ε.Μ.Ε το Σάββατο 18 Μαρτίου 2017 στις 09.40.
Περίληψη
Η χρήση γεωμετρικών μοντέλων για την επίλυση αλγεβρικών ιδιοτήτων είναι ένα αρκετά χρήσιμο εργαλείο. Όχι μόνο από πλευρά αμιγώς επιστημονική αλλά και διδακτική. Αποδεικνύεται χρήσιμο εργαλείο οπτικοποίησης των αλγεβρικών αναζητήσεων. Ενίοτε επιτυγχάνει ουσιαστικότερη κατανόηση σε δύσκολα αλγεβρικά μονοπάτια και άλλοτε καταφέρνει να επιλύει προβλήματα με πιο εύληπτο τρόπο. Θα μελετήσουμε μια μεγάλη γκάμα από γεωμετρικά μοντέλα για διδακτική αξιοποίηση στην μελέτη αλγεβρικών εννοιών , ιδιοτήτων και προβλημάτων.

  • Η εργασία μου αυτή παρουσιάστηκε στην 10η Διεθνή Μαθηματική Εβδομάδα της Ε.Μ.Ε το Σάββατο 28 Απριλίου 2018 στις 10.20.
Περίληψη
Μια από τις βασικές αρχές της σύγχρονης διδακτικής είναι η διδασκαλία μέσω επίλυσης προβλημάτων. Αφορά στην διδασκαλία ρεαλιστικών μαθηματικών. Ακόμη κι όταν δεν εξαντλείται η διδακτική προετοιμασία σε μια αλληλουχία αλληλοσυμπληρούμενων προβλημάτων καθημερινής ζωής τονίζεται η ανάγκη , τουλάχιστον , εισαγωγής ενός « αρχικού προβλήματος». Το πρόβλημα αυτό συνδέει την νεοπαραγόμενη μαθηματική έννοια με την εμπειρία και την πραγματικότητα. Έτσι κατανοείται από το μαθητή καλύτερα η αναγκαιότητα εισαγωγής της καθώς και η χρηστικότητά της. Στην εργασία αυτή θα δούμε αρκετά παραδείγματα ρεαλιστικών προβλημάτων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να παρουσιάσουν την αναγκαιότητα εισαγωγής διάφορων μαθηματικών εννοιών. Επιπλέον στόχος τους είναι να πετύχουν καλύτερη εννοιολογική κατανόηση.

  • Η εργασία μου αυτή παρουσιάστηκε στην 11η Διεθνή Μαθηματική Εβδομάδα της Ε.Μ.Ε την Κυριακή 7 Απριλίου 2019 στις 9.00.
Περίληψη
Το 2018 έχει ανακηρυχθεί από το υπουργείο Παιδείας ως Έτος Μαθηματικών. Αυτό έγινε γιατί είναι η χρονιά που η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία συμπληρώνει 100 χρόνια ζωής. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται δύο σχολικές δράσεις που οργανώθηκαν και πραγματοποιήθηκαν στο Γυμνάσιο με Λυκειακές Τάξεις Σημάντρων Χαλκιδικής.

  • Η εργασία μου αυτή παρουσιάστηκε στην 12η Διεθνή Μαθηματική Εβδομάδα της Ε.Μ.Ε την Παρασκευή 13 Μαϊου 2022 στις 09.00.
Περίληψη
Η αξιοποίηση της Μαθηματικής Λογοτεχνίας στη διδασκαλία των μαθηματικών αποτελεί ένα ενδιαφέρον και ελκυστικό μέσο κατανόησης των μαθηματικών εννοιών. Στην εργασία αυτή παρουσιάζουμε ένα βιωματικό εργαστήριο συνδιδασκαλίας μαθηματικών και λογοτεχνίας διάρκειας δύο διδακτικών ωρών που πραγματοποιήθηκε σε μαθητές β΄ γυμνασίου με τη συμμετοχή ενός μαθηματικού και μιας φιλολόγου. Στους μαθητές μοιράστηκε ένα απόσπασμα από το βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη «Μιλώντας στην Άννα για τα μαθηματικά». Με αφορμή το κείμενο έγινε λογοτεχνική - φιλολογική επεξεργασία. Παράλληλα οι μαθητές διαπραγματεύτηκαν μαθηματικές έννοιες όπως το πυθαγόρειο θεώρημα , τους άρρητους αριθμούς καθώς και αφηγηματικά στοιχεία όπως την δολοφονία του Πυθαγόρειου Ίππασου ο οποίος «δεν κράτησε το στόμα του κλειστό»!

  • Η εργασία μου αυτή παρουσιάστηκε στην 13η Διεθνή Μαθημaτική Εβδομάδα της Ε.Μ.Ε το Σάββατο 13 Μαϊου 2023 στις 09.40.
Περίληψη
Η εργασία στοχεύει να αναδείξει την διδακτική μέθοδο αξιοποίησης των γεωμετρικών πάζλ στην εννοιολογική κατανόηση γεωμετρικών ιδιοτήτων. Προτείνει συγκεκριμένα παραδείγματα σε διάφορες διδακτικές ενότητεςγεωμετρίας του γυμνασίου όπως στις αξιοσημείωτες ταυτότητες της γ ́ γυμνασίου , στα εμβαδά καθώς και στο πυθαγόρειο θεώρημα της β ́ γυμνασίου.

  • Η εργασία μου αυτή παρουσιάστηκε στην 14η Διεθνή Μαθηματική Εβδομάδα της Ε.Μ.Ε το Σάββατο 20 Απριλίου 2024 στις 10.00 στο Διεθνές Πανεπιστήμιο Ελλάδος στη Θέρμη.
Περίληψη
Η εργασία ασχολείται με διδακτικές προτάσεις που αφορούν την διδασκαλία της έννοιας στης συνάρτησης στο γυμνάσιο. Αφορά συγκεκριμένα δύο συνιστώσες του εννοιολογικού πεδίου της συνάρτησης:
Α. τον ορισμό της
Β. την μετάφραση από μια μορφή αναπαράστασης σε άλλη (π.χ από πίνακα τιμών σε γραφική παράσταση , από λεκτική διατύπωση σε τύπο κ.λ.π). Για την διδασκαλία αυτών των επιμέρους τομέων προτείνονται συγκεκριμένα φύλλα εργασίας με αξιοποίηση της θεωρίας διδακτικών καταστάσεων του Guy Brousseau.

  • Η εργασία αυτή παρουσιάτηκε στην 15η Διεθνή Μαθηματική Εβδομάδα της Ε.Μ.Ε το Σάββατο 10 Μαιου 2025 στις 10.40 στο Διεθνές Πανεπιστήμιο Ελλάδος στη Θέρμη.
Περίληψη
Η εργασία ασχολείται με μια διδακτική πρόταση για την διδασκαλία της ταυτότητας του τετραγώνου αθροίσματος στην γ ́ γυμνασίου. Αποτελεί πρόταση για την εισαγωγή της ταυτότητας στην πρώτη επαφή των μαθητών μαζί της σε ένα πρώτο μάθημα. Στοχεύει στην εννοιολογική της κατανόηση από τους μαθητές. Χρησιμοποιεί μια ποικιλία διδακτικών φαινομένων όπως γεωμετρικό μοντέλο , χειραπτικά υλικά βιωματικής μάθησης , χρήση λογισμικού Geogebra , ρεαλιστικό πρόβλημα και αξιοποίηση του Excel.

  • Η εργασία αυτή παρουσιάτηκε στην 16η Διεθνή Μαθηματική Εβδομάδα της Ε.Μ.Ε την Κυριακή 26 Απριλίου 2026  στις 12.00 στη ΔΕΘ.
                                                                                                          Περίληψη
Η εργασία ασχολείται με δύο διδακτικές προτάσεις που αφορούν διαφορετικές διδακτικές ενότητες στα μαθηματικά της Β΄ Λυκείου Στην ανακλαστική ιδιότητα της παραβολής στα μαθηματικά προσανατολισμού και στην επίλυσ εκθετικών εξισώσεων με λογαρίθμηση των δύο μελών, στην άλγεβρα. Η πρώτη χρησιμοποιεί κείμενο μαθηματικής λογοτεχνίας για να αναδείξει την χρησιμότητα της ανακλαστικής ιδιότητας στην επιλογή του παραβολικού σχήματος των δορυφορικών κεραιών τηλεόρασης. Η δεύτερη προβάλει την μέθοδο του ραδιοάνθρακα στην χρονολόγηση αρχαιολογικών ευρημάτων. Κοινός άξονας των δύο παρεμβάσεων είναι η ανάδειξη της χρησιμότητας των μαθηματικών στην πραγματικότητα που μας περιβάλλει και στις άλλες επιστήμες.

  • Παρουσιάστηκε στο Πανελλήνιο Επιστημονικό Συνέδριο : "Η Εκπαίδευση στην εποχή των ΤΠΕ" του "Νέου Παιδαγωγού" στο Ίδρυμα Ευγενίδου στην Αθήνα στις 7 - 8 Νοεμβρίου 2015.

  • Παρουσιάστηκε στην Επιμορφωτική Συνάντηση Καθηγητών Μαθηματικών που διοργάνωσε η Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών κ. Σταφυλίδου Σταματία στις 7 Νοεμβρίου 2007 στο ΕΠΑΛ Ν. Μουδανιών.

  • Παρουσιάστηκε στην ημερίδα της Σχολικής Συμβούλου Μαθηματικών κ. Σταφυλίδου Σταματίας στις 21 Απριλίου 2010 στο ΓΕΛ Πολυγύρου.

22. "To φύλλο εργασίας στην διδασκαλία των μαθηματικών: Πράξεις ρητών αριθμών". 
  • Παρουσιάστηκε στην Επιμορφωτική Ημερίδα της Σχολικής Συμβούλου Μαθηματικών κ. Σταφυλίδου Σταματίας στις 8 Μαρτίου 2013 στο Ε.Π.Α.Λ Ν. Μουδανιών Χαλκιδικής.

23 - 24. "Η αξιοποίηση των ρεαλιστικών προβλημάτων στην διδασκαλία των μαθηματικών με τη συμβολή του Geogebra". 
  • Παρουσιάστηκε στην επιμορφωτική ημερίδα της Σχολικής Συμβούλου κ. Μαρίνας Πάλλα για τους μαθηματικούς Ν. Χαλκιδικής στις 30 Σεπτεμβρίου 2015 στο 1ο Γυμνάσιο Ν. Μουδανιών.
  • Παρουσιάστηκε στην επιμορφωτική ημερίδα της Σχολικής Συμβούλου κ. Μαρίνας Πάλλα για τους μαθηματικούς Ν. Χαλκιδικής στις 14 Οκτωβρίου 2015 στο Ε.Π,Α.Λ Πολυγύρου.

25. Σενάριο - Υπολογίζοντας τον δείκτη του σωματικού μου βάρους.- Geogebra και Εxcel (β γυμν.) ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ ΣΤΟΝ ΤΟΜΕΑ "ΔΙΑΤΡΟΦΗ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ" 
  • Παρουσιάστηκε στην επιμορφωτική ημερίδα της Σχολικής Συμβούλου κ. Μαρίνας Πάλλα για τους μαθηματικούς Ν.Χαλκιδικής στις 8 Μαρτίου 2017 στο 1ο Γυμνάσιο Ν. Μουδανιών.

  • Παρουσιάστηκε στο 8ο Διεθνές Συνέδριο για την Προώθηση της Εκπαιδευτικής Καινοτομίας που διοργανώθηκε από την  από την Επιστημονική Ένωση για την Προώθηση της Εκπαιδευτικής Καινοτομίας ( Ε.Ε.Π.Ε.Κ) σε συνεργασία με τα Πανεπιστήμια Θεσσαλίας , Μακεδονίας , Πελοποννήσου κ.α  στη Λάρισα στις 16-18 Οκτωβρίου 2022.
Περίληψη
Η εργασία σε πρώτο επίπεδο στοχεύει να αναδείξει την αδυναμία ορισμένων προβλημάτων μαθηματικών που εμφανίζονται στα σχολικά εγχειρίδια. Εξηγεί τους λόγους για τους οποίους πολλά από αυτά χαρακτηρίζονται ως «ψευδοπροβλήματα». Σε ένα δεύτερο επίπεδο προβάλλει τα προβλήματα «πραγματικής κατάστασης». Πρόκειται για προβλήματα που θα μπορούσε να τα συναντήσουμε στην καθημερινή μας ζωή. Συνδέονται λοιπόν με την πραγματικότητα και συνυφαίνονται με πρακτικές ανάγκες. Προτείνει ταυτόχρονα συγκεκριμένα παραδείγματα τέτοιων προβλημάτων για αξιοποίηση στην διδακτική πράξη. Μέσα από υλικό αυτό που παρατίθεται αναδεικνύονται οι τρόποι και η μέθοδος κατασκευής τέτοιων προβλημάτων.

  • Παρουσιάστηκε στο 9ο Διεθνές Συνέδριο για την Προώθηση της Εκπαιδευτικής Καινοτομίας που διοργανώθηκε από την  από την Επιστημονική Ένωση για την Προώθηση της Εκπαιδευτικής Καινοτομίας ( Ε.Ε.Π.Ε.Κ) σε συνεργασία με τα Πανεπιστήμια Θεσσαλίας , Μακεδονίας , Πελοποννήσου κ.α  στη Λάρισα στις 20-22 Οκτωβρίου 2023.
Περίληψη
Έχει μελετηθεί η χρησιμότητα αξιοποίησης της μαθηματικής λογοτεχνίας στην διδασκαλία των μαθηματικών. Συνήθως όμως αναφερόμαστε σε μια διαδικασία που δεν εφαρμόζεται στην μάχιμη διδακτική πράξη που αφορά την εκμάθηση συγκεκριμένων μαθηματικών εννοιών , ούτε σε μια υποβοήθηση στην επίτευξη συγκεκριμένων διδακτικών στόχων. Περιοριζόμαστε σε ανάθεση εργασιών , στη μελέτη βιβλίων μαθηματικής λογοτεχνίας στο σπίτι , σε λέσχες ανάγνωσης κ.α. Στην παρούσα εργασία προτείνεται η χρησιμοποίηση της μαθηματικής λογοτεχνίας στην μάχιμη διδακτική πράξη. Συγκεκριμένα επιλέγονται κατάλληλα αποσπάσματα από κείμενα μαθηματικής λογοτεχνίας. Τυπώνονται σε ένα φύλλο εργασίας και συνοδεύονται από ερωτήματα – βήματα. Στόχος τους να βοηθήσουν τον μαθητή να ανακαλύψει τη νέα μαθηματική γνώση μέσα από την μελέτη και εμβάθυνση των κειμένων αυτών.

  • Παρουσιάστηκε στο 2ο Συνέδριο για τα Μαθηματικά και τη Διδασκαλία τους από την Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί , στις 8 Μαρτίου 2025.
Περίληψη
Η εργασία στοχεύει να προτείνει συγκεκριμένα παραδείγματα ρεαλιστικών προβλημάτων πραγματικής κατάστασης σε διάφορες διδακτικές ενότητες μαθηματικών γυμνασίου και λυκείου. Προτείνονται στην μορφή φύλλων εργασίας για διδακτική αξιοποίηση στην διδασκαλία. Στόχος τους η σύνδεση των μαθηματικών με την πραγματικότητα και την καθημερινότητα των μαθητών.

  • Παρουσιάστηκε στο 3ο Συνέδριο για τα Μαθηματικά και τη Διδασκαλία τους από την Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί , στις 7 Μαρτίου 2026.
Περίληψη
Η εργασία στοχεύει να προτείνει μια μέθοδο διδασκαλίας για την μελέτη του προσήμου ενός τριωνύμου δευτέρου βαθμού. Αφορά στην διδασκαλία της παραγράφου 4.2 της άλγεβρας Α ́ Λυκείου με τίτλο «Ανισώσεις δευτέρου βαθμού». Αξιοποιεί το λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας και ψηφιακών αναπαραστάσεων Geogebra. Η διδακτική πρόταση ολοκληρώνεται σε πέντε φάσεις. Στην πρώτη επιτυγχάνεται η επικύρωση της νέας γνώσης μέσα από διερεύνηση γραφικών παραστάσεων πολυωνυμικών συναρτήσεων δευτέρου βαθμού. Στη δεύτερη αξιοποιείται το υπολογιστικό φύλλο του λογισμικού για την αλγεβρική επικύρωση της ίδιας γνώσης. Στην τρίτη γίνεται η επέκταση της νέας γνώσης και στην τέταρτη η εφαρμογή της σε ένα ρεαλιστικό πρόβλημα. Στην πέμπτη, τέλος η αξιολόγηση της επίτευξης των διδακτικών στόχων που τέθηκαν.